Révisions de SI, Passage TSI 1 vers TSI 2
Révisions de SI en prépa TSI (TSI 1 vers TSI 2) : 30 exercices corrigés avec rappels de cours, du programme de sup à celui de spé. Gratuit sur MonProf+.
Les 6 chapitres de la fiche
Chaînes fonctionnelles
À maîtriser :
- La chaîne d'énergie regroupe les fonctions alimenter, distribuer, convertir, transmettre, agir ; la chaîne d'information regroupe acquérir, traiter, communiquer, et pilote la chaîne d'énergie via une puissance transmise à chaque interface $P = \text{effort}\times\text{flux}$.
- À chaque maillon correspond un couple grandeur d'effort / grandeur de flux (tension $u$ / courant $i$, couple $c$ / vitesse angulaire $\omega$, force $F$ / vitesse $v$) dont le produit donne une puissance $P = u\cdot i$ ou $P = c\,\omega$ ou $P = F\cdot v$.
- Le rendement d'un maillon est $\eta = P_{sortie}/P_{entrée} \leqslant 1$ ; pour une chaîne de $n$ maillons en série, le rendement global est le produit des rendements : $\eta_{global} = \eta_1\eta_2\cdots\eta_n$.
- Les constituants réels associés à chaque fonction doivent être identifiés sans hésitation : moteur (convertir), réducteur ou poulie-courroie (transmettre), variateur (distribuer), codeur incrémental de résolution $N$ points/tour donnant un angle $\theta = \dfrac{2\pi n}{N}$ (acquérir).
- Un capteur Tout Ou Rien (TOR) délivre une information binaire (fin de course, détecteur de présence) ; un capteur analogique délivre une grandeur continue, convertie en numérique avec un pas de quantification $q = V_{pleine échelle}/2^n$ pour un convertisseur $n$ bits.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
Transmissions de puissance
À maîtriser :
- Pour un train d'engrenages simple, le rapport de transmission est $i = \dfrac{\omega_e}{\omega_s} = \prod_k \dfrac{Z_{menée,k}}{Z_{menante,k}}$ (produit des rapports de dents de chaque étage), d'où $\omega_s = \omega_e/i$.
- Couple-vitesse à travers un réducteur réel de rendement $\eta$ : $C_s = i\,\eta\,C_e$, avec $i$ le rapport de réduction ($i>1$) et $\eta\leqslant1$.
- Vis-écrou et pignon-crémaillère convertissent une rotation en translation : $v = p\cdot n$ (vis de pas $p$, fréquence de rotation $n$ en tr/s) ou $v = r\,\omega$ (pignon de rayon primitif $r$).
- Inertie équivalente ramenée à l'arbre moteur, par conservation de l'énergie cinétique : $J_{eq} = J_m + \dfrac{J_c}{i^2}$.
- Couple moteur nécessaire pour assurer une accélération de la charge (principe fondamental de la dynamique ramené à l'arbre moteur) : $C_m = J_{eq}\,\dot\omega_m + \dfrac{C_r}{i\,\eta}$.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
Le moteur à courant continu
À maîtriser :
- Équations du moteur à courant continu en régime permanent : $u = e + Ri$ (électrique), $e = k\omega$ (force électromotrice), $c = ki$ (couple électromagnétique), $k$ étant la constante de couple ou de force électromotrice du moteur.
- Caractéristique couple-vitesse : $\omega = \dfrac{U}{k} - \dfrac{R}{k^2}c$, droite décroissante passant par la vitesse à vide $\omega_0 = U/k$ (pour $c=0$) et le couple de calage $c_{calage} = Uk/R$ (pour $\omega=0$).
- Point de fonctionnement en régime permanent : intersection de la caractéristique du moteur avec la caractéristique de la charge $c(\omega)$ ; à couple résistant constant $C_r$, $i = C_r/k$ donne directement le courant puis la vitesse.
- Courant d'appel au démarrage : à $\omega=0$ la fem est nulle, donc $i_{démarrage} = U/R$, généralement très supérieur au courant nominal.
- Bilan de puissance et rendement : $P_a = ui$ (absorbée), $P_j = Ri^2$ (pertes Joule), $P_u = c\omega$ (utile), avec $P_a = P_j + P_u$ et $\eta = P_u/P_a$.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
Systèmes asservis
À maîtriser :
- Structure d'un asservissement : consigne, comparateur (écart $\varepsilon$ = consigne moins retour), correcteur, chaîne directe, capteur de retour ; schéma-blocs avec une fonction de transfert associée à chaque bloc.
- Pour un retour unitaire, la fonction de transfert en boucle fermée se déduit de la boucle ouverte $H_{BO}(p)$ par $H_{BF}(p) = \dfrac{H_{BO}(p)}{1+H_{BO}(p)}$.
- Système du premier ordre $H(p)=\dfrac{K}{1+\tau p}$ : réponse indicielle $s(t)=KE_0(1-e^{-t/\tau})$, temps de réponse à 5% $t_{r5\%} = 3\tau$.
- Système du deuxième ordre $H(p)=\dfrac{K}{1+2\xi p/\omega_0+p^2/\omega_0^2}$ : régime apériodique si $\xi\geqslant1$, pseudo-périodique si $0<\xi<1$ avec dépassement $D\% = 100\,e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}$.
- Précision statique : pour un retour unitaire et une entrée en échelon, l'écart statique vaut $\varepsilon_{stat} = \dfrac{1}{1+H_{BO}(0)}$, nul uniquement si $H_{BO}$ contient un intégrateur pur.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
Chaîne d'information : capteurs, logique et comportements séquentiels
À maîtriser :
- La chaîne d'information se décompose en trois fonctions : acquérir (capteurs), traiter (logique câblée, automate ou microcontrôleur) et communiquer (IHM, réseau) ; elle pilote la chaîne d'énergie en lui transmettant des ordres élaborés à partir des informations acquises.
- Un capteur analogique est caractérisé par son étendue de mesure (plage de la grandeur physique mesurable), sa résolution (plus petite variation détectable) et sa sensibilité $S = \Delta s/\Delta e$ (variation de la grandeur de sortie pour une variation unitaire de la grandeur d'entrée) ; un capteur Tout Ou Rien, comme un fin de course, délivre une simple information binaire.
- Un codeur incrémental délivre $N$ impulsions par tour ; l'angle élémentaire entre deux impulsions successives vaut $\theta = 2\pi/N$, et la fréquence des impulsions vaut $f = N \cdot f_{rotation}$, où $f_{rotation}$ est la fréquence de rotation de l'axe surveillé.
- Un convertisseur analogique-numérique (CAN) de $n$ bits, sur une pleine échelle $V_{pe}$, discrétise le signal analogique avec un quantum $q = V_{pe}/2^n$ ; l'erreur de quantification maximale commise sur la valeur numérisée vaut $q/2$.
- Les lois de De Morgan, $\overline{A\cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$ et $\overline{A+B} = \overline{A}\cdot\overline{B}$, permettent de simplifier une fonction logique et d'en réduire le nombre de portes ; dans un GRAFCET ou un diagramme d'états SysML, la réceptivité d'arrêt d'urgence doit être prioritaire, active depuis n'importe quel état, et ramener systématiquement le système vers un état sécurisé.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
Cinématique et statique des mécanismes
À maîtriser :
- Les liaisons normalisées se caractérisent par le torseur cinématique qu'elles autorisent : la liaison pivot d'axe $(O,\vec z)$ n'autorise qu'une rotation $\{V\} = \{\vec\omega = \omega\vec z,\ \vec V_O = \vec 0\}$ ; la liaison glissière de direction $\vec x$ n'autorise qu'une translation $\{V\} = \{\vec\omega = \vec 0,\ \vec V = v\vec x\}$ ; la liaison hélicoïdale de pas $p$ lie rotation et translation par $v = p\,\omega/2\pi$ ; la liaison ponctuelle de normale $\vec z$ n'interdit que la translation selon $\vec z$.
- Un schéma cinématique remplace chaque liaison réelle par son symbole normalisé, sur des solides réduits à des traits, en conservant uniquement les dimensions utiles au mouvement (entraxes, longueurs de bras, positions des pivots) ; il permet de mener toute l'étude de mouvement sans les détails de conception du mécanisme réel.
- La loi entrée-sortie relie le paramètre de sortie au paramètre d'entrée d'un mécanisme : pignon-crémaillère de rayon primitif $R$, $v = R\,\omega$ ; vis-écrou de pas $p$, $v = p\,\omega/2\pi$ ; système bielle-manivelle, relation géométrique non linéaire entre l'angle de manivelle et la position du piston.
- La condition de roulement sans glissement au point de contact $I$ entre deux solides impose une vitesse relative nulle en $I$ ; la composition des vitesses $\vec V_{M} = \vec V_{O} + \vec\omega \wedge \vec{OM}$ permet alors de calculer la vitesse de tout autre point du solide, par exemple le point le plus haut d'une roue qui roule sans glisser.
- En problème plan, isoler un solide soumis à exactement trois forces extérieures et appliquer le PFS impose que ces trois forces soient concourantes (théorème des trois forces) ; au contact avec frottement de Coulomb, la force tangentielle d'adhérence vérifie $|T| \leqslant f\,N$, où $f$ est le facteur de frottement et $N$ l'effort normal.
5 exercices corrigés dans ce chapitre.
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