Révisions d'Optique et d'ondes, Passage TSI 1 vers TSI 2

Révisions d'Optique et d'ondes en prépa TSI : 15 exercices corrigés avec rappels de cours, de la sup à la spé. Gratuit sur MonProf+.

Les 3 chapitres de la fiche

À maîtriser :

Lois de Snell-Descartes : réflexion $i_1=i_1'$ (angles mesurés par rapport à la normale) ; réfraction $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.
Réflexion totale : si $n_1>n_2$, il existe un angle d'incidence limite $i_{\text{lim}}$ tel que $\sin i_{\text{lim}}=\dfrac{n_2}{n_1}$ ; au-delà de $i_{\text{lim}}$, la lumière est intégralement réfléchie, principe de guidage utilisé dans une fibre optique à saut d'indice.
Approximation de Gauss : rayons paraxiaux (peu inclinés, proches de l'axe optique) ; c'est la condition de validité du stigmatisme et de l'aplanétisme approchés d'une lentille mince.
Lentille mince convergente, origine au centre optique $O$ : relation de conjugaison de Descartes $\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'}=V$ (vergence $V$ en dioptries si $f'$ en mètres) et grandissement transversal $\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.
Instruments d'optique : la loupe (comme l'œil qui accommode) forme une image virtuelle observée sans fatigue si l'objet est placé au foyer objet, avec un grossissement commercial $G=\dfrac{d}{f'}$ ($d=25\text{ cm}$, distance minimale de vision distincte) ; l'appareil photo ou le projecteur forme une image réelle sur un capteur ou un écran, la mise au point consistant à ajuster la position de la lentille pour vérifier la relation de conjugaison à chaque distance objet.

5 exercices corrigés dans ce chapitre.

À maîtriser :

Onde progressive plane : une grandeur qui se propage sans déformation à la célérité $c$ dans le sens des $x$ croissants s'écrit $s(x,t)=f(x-ct)$ (et $f(x+ct)$ pour une propagation dans le sens des $x$ décroissants).
Double périodicité d'une onde progressive sinusoïdale $s(x,t)=S_0\cos(\omega t-kx+\varphi)$ : période temporelle $T=2\pi/\omega$, longueur d'onde (période spatiale) $\lambda=2\pi/k$, reliées par $c=\lambda/T=\omega/k$.
Déphasage entre deux points distants de $d$ sur la même onde progressive : $\Delta\varphi=kd=\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi f d}{c}$, associé à un retard $\tau=d/c$.
Célérité du son dans l'air $c\approx340\text{ m/s}$ (à température ambiante) ; mesure par télémétrie à retard : un émetteur-récepteur ultrasonore mesure la durée $\Delta t$ d'un aller-retour sur un obstacle, la distance étant $d=c\,\Delta t/2$.
Ondes stationnaires sur une corde de longueur $L$ fixée à ses deux extrémités : modes propres de fréquences $f_n=n\dfrac{c}{2L}$ ($n\in\mathbb N^*$), avec $c=\sqrt{T/\mu}$ (célérité de Melde, $T$ tension de la corde, $\mu$ masse linéique) ; un tuyau sonore obéit à des conditions analogues selon qu'il est ouvert ou fermé à ses extrémités.

5 exercices corrigés dans ce chapitre.

À maîtriser :

Superposition de deux ondes cohérentes de même fréquence : la différence de marche $\delta$ (chemin optique ou géométrique parcouru par l'onde 2 moins celui parcouru par l'onde 1) est associée à un déphasage $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi}{\lambda}\delta$.
Conditions d'interférence : constructive si $\delta=p\lambda$ ($p\in\mathbb Z$), intensité maximale $I=4I_0$ ; destructive si $\delta=(p+\tfrac12)\lambda$, intensité nulle $I=0$ (pour deux ondes de même amplitude, d'intensité $I_0$ chacune).
Trous d'Young : deux sources cohérentes distantes de $a$, écran à distance $D\gg a$ : l'interfrange (distance entre deux franges brillantes consécutives) vaut $i=\dfrac{\lambda D}{a}$.
Battements : la superposition de deux signaux de fréquences voisines $f_1$ et $f_2$ produit une amplitude modulée à la fréquence de battement $f_{\text{bat}}=|f_1-f_2|$, méthode utilisée pour comparer ou régler une fréquence inconnue par rapport à une fréquence de référence.
Diffraction : une onde de longueur d'onde $\lambda$ traversant une ouverture de largeur $a$ s'écarte angulairement d'un angle caractéristique $\theta\approx\lambda/a$ (en radians) ; ce phénomène limite la résolution de tout faisceau, y compris ultrasonore, utilisé en contrôle non destructif.

5 exercices corrigés dans ce chapitre.

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