Médiane (statistiques)
Maths Seconde
Définition
La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série, ordonnée par valeurs croissantes, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des données lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. Pour un effectif $n$ impair, c'est la valeur de rang $\frac{n+1}{2}$. Pour un effectif pair, on prend la demi-somme des deux valeurs centrales.
Formule
$$\text{Si } n \text{ impair : } M_e = x_{\frac{n+1}{2}} \qquad \text{Si } n \text{ pair : } M_e = \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$$
Exemple corrigé
Énoncé
Déterminer la médiane des notes : $8,\ 12,\ 15,\ 9,\ 11,\ 14,\ 10,\ 13$.
Solution
On range d'abord les notes par ordre croissant :
$$8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$$
L'effectif est $n = 8$, qui est pair. La médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\frac{n}{2}=4$ et $\frac{n}{2}+1=5$, c'est-à-dire $x_4 = 11$ et $x_5 = 12$ :
$$M_e = \frac{x_4 + x_5}{2} = \frac{11 + 12}{2} = \frac{23}{2} = 11{,}5$$
$$\boxed{M_e = 11{,}5}$$
La moitié des élèves ont au plus $11{,}5$, l'autre moitié au moins $11{,}5$.
Erreurs classiques
- Oublier d'ordonner la série par valeurs croissantes avant de chercher la valeur centrale.
- Confondre médiane et moyenne : la médiane n'est pas sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne.
Pour aller plus loin : le chapitre « Statistiques et probabilités » (cours et exercices corrigés).