Fonction affine
Maths Seconde
Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont deux nombres réels fixés. Le réel $a$ est le coefficient directeur (la pente) et $b$ l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite ; lorsque $b = 0$, la fonction est dite *linéaire* et la droite passe par l'origine.
Formule
$$f(x) = ax + b \qquad a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$$
Exemple corrigé
Énoncé
Déterminer la fonction affine $f$ telle que $f(1) = 5$ et $f(3) = 11$.
Solution
On cherche $f(x) = ax + b$.
Coefficient directeur $a$.
$$a = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
Ordonnée à l'origine $b$.
On utilise $f(1) = 5$, c'est-à-dire $a \times 1 + b = 5$ :
$$3 + b = 5 \quad\Longrightarrow\quad b = 2$$
Vérification : $f(3) = 3 \times 3 + 2 = 11$.
$$\boxed{f(x) = 3x + 2}$$
Erreurs classiques
- Inverser le calcul de la pente : il faut $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ (variation des images sur variation des antécédents), pas l'inverse.
- Confondre $a$ et $b$ : $a$ donne l'inclinaison de la droite, $b$ donne le point de coupure avec l'axe des ordonnées.
Pour aller plus loin : le chapitre « Fonctions de référence » (cours et exercices corrigés).