Énergie de masse (E=mc²)
Physique-Chimie Terminale
Définition
La relation d'Einstein établit l'équivalence entre masse et énergie : à toute masse $m$ correspond une énergie de masse $E = mc^2$, où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide. Lors d'une réaction nucléaire, une variation de masse $\Delta m$ (défaut de masse) s'accompagne d'une libération d'énergie $E_{\text{lib}} = |\Delta m|\,c^2$. Cette relation explique l'énorme énergie dégagée par la fission et la fusion.
Formule
$$E = m\,c^2\qquad E_{\text{lib}} = |\Delta m|\,c^2$$
Exemple corrigé
Énoncé
Lors d'une réaction nucléaire, la masse du système diminue de $\Delta m = 3{,}0\times 10^{-28}\ \text{kg}$. Calculer l'énergie libérée, avec $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$.
Solution
L'énergie libérée est donnée par l'équivalence masse-énergie :
$$E_{\text{lib}} = |\Delta m|\,c^2$$
Application numérique :
$$E_{\text{lib}} = 3{,}0\times 10^{-28} \times (3{,}0\times 10^{8})^2$$
$$E_{\text{lib}} = 3{,}0\times 10^{-28} \times 9{,}0\times 10^{16}$$
$$\boxed{E_{\text{lib}} = 2{,}7\times 10^{-11}\ \text{J}}$$
Soit, en électronvolts ($1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$) : $E_{\text{lib}} \approx 1{,}7\times 10^{8}\ \text{eV} = 170\ \text{MeV}$, ordre de grandeur typique d'une fission.
Erreurs classiques
- Oublier d'élever la célérité $c$ au carré, ou se tromper dans le calcul de $(3{,}0\times 10^8)^2 = 9{,}0\times 10^{16}$.
- Mélanger les unités : $m$ doit être en kg et $c$ en m·s⁻¹ pour obtenir $E$ en joules ; une masse en u ou en g fausse le résultat.
Pour aller plus loin : le chapitre « Transformations nucléaires et radioactivité » (cours et exercices corrigés).