CNC 2025 · TSI · Sciences de l’ingénieur · génie mécanique
CNC 2025, filière TSI, matière si, épreuve 1.
- Durée : 4 h
- 40 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un robot enjambeur viticole autonome, étudié de l'orientation spatiale des roues à la résistance du porte-outil. Après un exercice préliminaire de lecture d'un schéma cinématique, le sujet enchaîne la loi entrée-sortie du mécanisme de braquage, la stabilité statique sur terrain incliné, la stabilité dynamique en virage, le dimensionnement de la motorisation par le théorème de l'énergie cinétique, la résistance en flexion du système d'attache des outils et son hyperstatisme. Le fil conducteur est la validation, à chaque étape, d'un cahier des charges chiffré (diagramme des exigences SysML).
Thèmes abordés
- torseurs cinématiques et liaisons normalisées
- fermeture géométrique et cinématique
- roulement sans glissement
- statique du solide et basculement
- dynamique du solide, moment dynamique
- théorème de l'énergie cinétique et dimensionnement moteur
- résistance des matériaux, flexion simple
- liaisons équivalentes et hyperstatisme
Parties et questions
Exercice
- Q1 La figure 5 représente un schéma cinématique spatial (3D) du mécanisme d'orientation des roues du robot. Le torseur cinématique d'une liaison mécanique normalisée entre deux solides $S_i$ et $S_j$…
Partie 2 · Étude cinématique du robot en virage
- Q2 Déterminer (par dérivation) dans la base 1 $(\vec x_1,\vec y_1)$, le vecteur vitesse $\vec V(C_1\in 1/0)$ en fonction de $R$ et $\dot\psi$. Déterminer la valeur de $\dot\psi$ en…
- Q3 À partir des figures planes, exprimer la vitesse angulaire de $3_2/0$ : $\vec\Omega(3_2/0)$, et récrire cette vitesse de rotation pour $\alpha_2(t)=\text{constante}$.
- Q4 Exprimer la condition cinématique de roulement sans glissement au point de contact $P_2$.
- Q5 Calculer le vecteur vitesse $\vec V(A_2\in 3_2/0)$ (par dérivation).
- Q6 En déduire l'équation vectorielle reliant : $\dot\psi$, $L$, $d$, $R$, $r$ et $\dot\theta$.
- Q7 Projeter l'équation obtenue à la question 6 sur $\vec x_1$ et sur $\vec y_1$ et montrer que l'on obtient les deux relations scalaires suivantes : $-\dfrac L2\dot\psi-r\dot\theta\sin(\alpha_2)=0\…
- Q8 Tracer le graphe de liaisons.
- Q9 Quelles sont les paramètres d'entrée et de sortie de mouvement du mécanisme.
Partie 3 · Validation de la géométrie du robot à l'équilibre
Partie 4 · Validation de la géométrie du robot en mouvement
Partie 5 · Dimensionnement de la motorisation du robot
Partie 6 · Dimensionnement du système d'attache des outils
Partie 7 · Validation de quelques aspects géométriques du système d'attache des outils
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.