CNC 2025 · PSI · Physique 2
CNC 2025, filière PSI, matière physique, épreuve 2.
- Durée : 4 h
- 44 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Deux parties indépendantes de mécanique des fluides. La première établit le profil barométrique de la troposphère, isotherme puis à gradient affine de température, avec application au sommet du Toubkal. La seconde modélise une tornade comme un vortex de Rankine (cœur en rotation solide, extérieur en écoulement potentiel), en détermine le champ de pression via l'équation de Navier-Stokes fournie par l'énoncé, puis affine le modèle avec le vortex visqueux de Burgers. Épreuve calculatoire, qui récompense la maîtrise des opérateurs vectoriels en coordonnées cylindriques.
Thèmes abordés
- statique des fluides
- atmosphère isotherme
- gaz parfait
- vortex de Rankine
- écoulement incompressible et irrotationnel
- équation de Navier-Stokes
- théorème de Bernoulli
- vortex de Burgers
Parties et questions
Partie 1 · Champ de pression dans la troposphère
- 1 En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits, établir l'expression de la masse volumique µₐ(z) de l'air en fonction de la pression P(z), de la température T(z) et des autres données. Calculer la…
- 2.1 On suppose dans cette question l'atmosphère isotherme de température T0. Intégrer l'équation de la statique des fluides sur une colonne d'air et exprimer la pression atmosphérique P(z) en un point…
- 2.2 Calculer la pression P(HT) et la masse volumique de l'air µₐ(HT) au sommet du Toubkal (HT=4167 m).
- 2.3 Par un développement limité de l'expression obtenue au 2.1, comparer le résultat précédent à celui obtenu si l'air était considéré comme incompressible. Qu'en concluez-vous ?
- 3.1 Des relevés expérimentaux montrent qu'en l'absence de mouvement des masses d'air, la température de l'air décroît avec l'altitude selon une loi affine, T(z)=T0−αz, avec α=6,78.10⁻³ K.m⁻¹. Déterminer…
- 3.2 Montrer que, dans la basse atmosphère, on a une relation du type PT^{k/(1-k)}=P0T0^{k/(1-k)}. Calculer k.
Partie 2 · Modélisation cinématique du tourbillon : champ des vitesses de la tornade
- 1 Que représente le vecteur tourbillon Ω⃗ ?
- 2 Justifier que la quantité Π=(1/2)µₐv0² est homogène à une pression. Calculer sa valeur numérique et prévoir son sens physique.
- 3 Un gaz est compressible, cependant un gaz peut être en écoulement incompressible lorsque la vitesse de l'écoulement est inférieure à la vitesse du son. À partir d'ordre de grandeur, discuter…
Partie 3 · Champ de pression de la tornade : équation de Navier-Stokes et théorème de Bernoulli
Partie 4 · Le vortex de Burgers, modèle visqueux plus réaliste
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.