CNC 2025 · PSI · Physique
CNC 2025, filière PSI, matière physique, épreuve 1.
- Durée : 4 h
- 55 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Le canon à électrons puis la colonne d'un microscope électronique à balayage, traités de bout en bout : accélération dans un condensateur plan, extraction par effet tunnel au sommet d'une pointe, vide poussé justifié par la théorie cinétique des gaz, focalisation par une lentille magnétique dont on établit la trajectoire hélicoïdale et la distance focale, puis pouvoir de résolution, où la longueur d'onde de De Broglie explique ce que la lumière visible ne peut jamais voir.
Thèmes abordés
- électrostatique
- champ magnétique et force de Lorentz
- théorie cinétique des gaz
- lentille magnétique et optique électronique
- mécanique relativiste (fournie par l'énoncé)
- dualité onde-corpuscule et pouvoir de résolution
Parties et questions
Partie 1 · Accélération des électrons
- 1 Définir un référentiel galiléen. Pourquoi est-il pertinent de considérer le référentiel du laboratoire comme galiléen dans cette étude ?
- 2 Établir l'expression du potentiel électrostatique V(z) en un point de l'espace entre les armatures. En déduire l'expression du champ électrostatique entre les armatures.
- 3 Établir l'expression vectorielle de la force de Lorentz F⃗_L subie par l'électron en fonction de U, e, d₀ et e⃗_z.
- 4 Quel doit être le signe de la tension U entre les armatures de la cavité pour que les électrons soient accélérés ?
- 5 Justifier quantitativement que le poids de l'électron peut être effectivement négligé devant la force de Lorentz.
- 6 On se place dans le cadre de la mécanique classique. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique sous forme intégrale à l'électron dans le référentiel (R) entre (A₁) et (A₂). Exprimer puis calculer…
Partie 2 · Microscope électronique à balayage · 1. Fabrication d'un faisceau d'électrons · 2. Un vide quasi-parfait
- 1.1 On montre que le champ électrique maximal situé au sommet de la pointe a pour expression E_max = 2U_ep/(r0 ln(4d/r0)). Calculer numériquement le champ électrique d'émission pour U_ep = 4 kV. On…
- 1.2 On note Ve le potentiel électrique de l'électrode d'extraction par rapport à la masse. Quel doit être le signe de Ve pour que les charges s'écoulent de la pointe de la cathode vers l'électrode…
- 1.3 On considère la vitesse initiale de l'électron v = 0 à hauteur de l'électrode d'extraction. Calculer numériquement le potentiel Ve si l'on veut communiquer à l'électron émis une énergie potentielle…
Partie 2 · Microscope électronique à balayage · 3. Fonctionnement d'une lentille magnétique
Partie 2 · Microscope électronique à balayage · 4. Pouvoir de résolution du microscope électronique
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.