CNC 2026 · MP · Sciences de l’ingénieur
CNC 2026, filière MP, matière si, épreuve 1.
- Durée : 4 h
- 25 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un robot mobile imprimante 3D coopérative, sur quatre roues omnidirectionnelles, étudié à travers cinq exigences indépendantes : asservissement de position de la tête d'impression (moteur, correction par avance de phase), cinématique de la plate-forme, glissement et basculement, comportement en vitesse identifié par réseau de neurones, et asservissement en orientation. Le sujet mêle à parts égales mécanique du solide, automatique fréquentielle et intelligence artificielle, sur un support technologique récent.
Thèmes abordés
- torseurs cinématiques et dynamiques
- roues omnidirectionnelles
- roulement sans glissement
- correction par avance de phase
- diagrammes de Bode
- théorème de l'énergie cinétique
- glissement et basculement d'un robot mobile
- réseaux de neurones (intelligence artificielle)
Parties et questions
Exercice
- Q1 Compléter les tableaux du document réponse DR1 en indiquant les composantes manquantes des torseurs cinématiques des liaisons mentionnées.
- Q2 La figure ci-contre représente un système constitué d'un bâti (0), repère lié $R_0(O,\vec{x}_0,\vec{y}_0,\vec{z}_0)$, et d'un disque (1) de rayon $r$, de masse $m$ et de centre d'inertie $O$, repère…
- Q3 On rappelle la matrice d'inertie d'un cylindre plein (S) de rayon $r$, de longueur $L$ et de masse $m$, en son centre d'inertie $G$ : $[I_G(S)] = \mathrm{diag}\!\left(m\left(\…
Partie 1 · I. Étude de l'exigence 1.4.2 « Déplacement vertical » : chaîne fonctionnelle et asservissement de l'Axe Z
- Q4 Sur le document réponse DR2 compléter les zones manquantes de la chaîne fonctionnelle de l'« Axe Z ».
- Q5 Les équations régissant le comportement du moteur sont : $u_m(t)=e(t)+R.i(t)$ (1) ; $e(t)=k.\omega_m(t)$ (2) ; $C_m(t)=k.i(t)$ (3) ; $J_e\dfrac{d\omega_m(t)}{dt}=C_m(t)-C_{ré}(t)-f.\omega_m(t)$ (4).…
- Q6 a) Justifier le bloc 1/p entre $\Omega_r(p)$ et $\theta_r(p)$. b) Déterminer $K_a$ en fonction de $q$ tel que pour $z=z_c$ on doit avoir $\varepsilon_1=0$.
- Q7 On prend le correcteur $C_1(p)=K_1$ (correcteur proportionnel). a) En prenant $C_{ré}(p)=0$, quelle est la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) notée $H_{BO1}(p)$ ? En donner l'ordre, le…
- Q8 On choisit les correcteurs $C_1(p)=K_1$ (correcteur proportionnel) et $C_2(p)=K_2/p$ (correcteur intégrateur pur). Pour $C_{ré}(p)=0$ : a) Déterminer sous forme canonique la fonction de transfert en…
- Q9 a) Donner les expressions des fonctions de transfert $H_1(p)$ et $H_2(p)$ (on peut répondre sans justifier). b) Donner alors à nouveau l'erreur statique $\varepsilon_{per\infty}$ de l'asservissement…
Partie 2 · II. Étude de l'exigence 1.1.1 « Direction » : cinématique de la plate-forme à roues omnidirectionnelles
Partie 3 · III. Étude des exigences 1.2 et 1.3 « Glissement et Basculement »
Partie 4 · IV. Étude de l'exigence 1.4.1 « Déplacement horizontal » : modélisation par réseau de neurones
Partie 5 · V. Étude de l'exigence 1.4.3 « Orientation plate-forme »
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.