CNC 2025 · MP · Sciences de l’ingénieur
CNC 2025, filière MP, matière si, épreuve 1.
- Durée : 4 h
- 76 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un poste de soudage semi-automatique (TIG et plasma, pièces aéronautiques), décliné en six parties indépendantes : torseurs de liaison et cinématique sur un bras d'orientation, statique du système de levage (tambour, frein à disque et lois de Coulomb), dynamique du levage par le théorème de l'énergie cinétique, cinétique et démarche PFD sur le positionneur à trois solides, classification par K-plus proches voisins pour le contrôle qualité, et enfin l'asservissement complet de la montée de charge jusqu'à la correction PI. Le sujet récompense la rigueur de méthode plus que la difficulté de calcul brute.
Thèmes abordés
- torseurs d'action mécanique et de liaison
- cinématique du solide et bases tournantes
- statique du solide, lois de Coulomb
- théorème de l'énergie cinétique, réducteurs à engrenages
- cinétique du solide, moments cinétique et dynamique
- principe fondamental de la dynamique, démarche d'isolement
- apprentissage automatique (K-NN), matrice de confusion
- asservissement de position, correction proportionnelle et PI
- diagrammes de Bode, marges de stabilité
Parties et questions
Exercice
- Q1 À partir du document Annexe (page 19), donner la liste des éléments constituant la potence.
- Q2a Compléter le tableau du document réponse 1 en indiquant les composantes manquantes du torseur d'actions mécaniques transmissible par la liaison pivot d'axe $(A,\vec{x})$ (supposée parfaite), dans la…
- Q2b Compléter le tableau du document réponse 1 en indiquant les composantes manquantes du torseur d'actions mécaniques transmissible par la liaison pivot glissant d'axe $(A,\vec{y})$ (supposée…
- Q2c Compléter le tableau du document réponse 1 en indiquant les composantes manquantes du torseur d'actions mécaniques transmissible par la liaison glissière de direction $\vec{z}$ (supposée parfaite)…
- Q2d Compléter le tableau du document réponse 1 en indiquant les composantes manquantes du torseur d'actions mécaniques transmissible par la liaison sphérique (rotule) de centre $A$ (supposée parfaite)…
- Q3a Donner le vecteur vitesse de rotation de la barre (1) par rapport au bâti (0) : $\vec{\Omega}(1/0)$.
- Q3b Donner les vecteurs vitesses $\vec{V}(O\in1/R_0)$ et $\vec{V}(G\in1/R_0)$.
- Q3c Déterminer le vecteur accélération $\vec{\Gamma}(G/R_0)$.
- Q4a En vous aidant du rappel précédent, donner la matrice d'inertie de la tige (1) au point $G$ et dans la base $(\vec{x}_1,\vec{y}_1,\vec{z}_0)$ : $I(G,1)$.
Partie 2 · B. Comportement statique du système de levage (tambour, freinage)
Partie 3 · C. Comportement dynamique du système de levage (réducteur, énergie cinétique)
Partie 4 · D. Étude du positionneur (cinétique, démarche PFD, couples moteurs)
Partie 5 · E. Contrôle de la qualité des pièces produites (apprentissage automatique, K-NN)
Partie 6 · F. Commande asservie de la montée de la charge — modélisation moteur, boucle tachymétrique
Partie 7 · F. Commande asservie de la montée de la charge — Bode, correction proportionnelle puis PI
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.