CNC 2023 · MP · Physique 2
CNC 2023, filière MP, matière physique, épreuve 2.
- Durée : 4 h
- 39 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un sujet à deux parties indépendantes. La première établit en six questions les relations classiques de la thermodynamique du gaz parfait (Mayer, γ). La seconde résout intégralement l'oscillateur harmonique quantique par la méthode des polynômes de Hermite, puis l'applique au modèle d'Einstein de la capacité thermique des solides, dont elle explique à la fois le succès à haute température et l'échec à basse température.
Thèmes abordés
- thermodynamique du gaz parfait
- relation de Mayer
- oscillateur harmonique quantique
- équation de Schrödinger
- polynômes de Hermite
- inégalité de Heisenberg
- modèle d'Einstein des solides
- fonction de partition
- capacité thermique molaire
- loi de Dulong et Petit
Parties et questions
Partie 1 · Thermodynamique
- 1 Donner l'équation d'état vérifiée par $n$ moles d'un gaz parfait en indiquant le nom et l'unité de chaque grandeur.
- 2 Préciser les unités de $C_V$ et $C_P$.
- 3 Simplifier les expressions de $C_V$ et $C_P$ pour un gaz parfait.
- 4 Quelle est la relation qui lie la fonction d'état $H$ à la fonction d'état $U$ ?
- 5 Établir la relation dite de Mayer, $C_P - C_V = nR$ ($R$ est la constante des gaz parfaits).
- 6 Exprimer $C_V$ et $C_P$ en fonction de $n$, $R$ et $\gamma$.
Partie 2 · Oscillateur harmonique · 1. Oscillateur harmonique quantique
- 1.1 Donner l'équation aux dimensions de la constante de Planck réduite $\hbar$.
- 1.2 Écrire l'équation de Schrödinger spatiale dont $\phi(x)$ est solution.
- 1.3 Montrer que, par un changement de variable, l'équation de Schrödinger spatiale peut se réduire à une équation adimensionnée : $\dfrac{\mathrm{d}^2\phi}{\mathrm{d}X^2} + (2\varepsilon - X^2)\phi =…
Partie 2 · Oscillateur harmonique · 2. Application : vibration thermique des atomes d'un solide
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.