CNC 2024 · MP · Mathématiques
CNC 2024, filière MP, matière maths, épreuve 1.
- Durée : 4 h
- 47 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un sujet d'analyse construit autour de la gaussienne $f_t(x) = \mathrm{e}^{-tx^2/2}$. Un exercice sur les intégrales généralisées ouvre l'épreuve, puis le problème mène du calcul d'une intégrale impropre au produit de convolution, et démontre en filigrane le théorème central limite. La difficulté n'est pas calculatoire : tout se joue sur la rigueur des justifications de convergence et d'interversion.
Thèmes abordés
- intégrales généralisées
- croissances comparées
- variables aléatoires à densité
- séries entières
- convergence dominée
- produit de convolution
- intégrales à paramètre
- développements limités
Parties et questions
Exercice
- 1.a
- 1.b
- 1.c
- 2
- 3
- 4
- 5.a
- 5.b
Partie 1 · Étude d'une variable aléatoire
- 1.a
Partie 2 · Calcul d'une intégrale impropre
Partie 3 · Produit de convolution et une transformée
Partie 4 · Une suite de fonctions construite à partir du produit de convolution
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.