CNC 2023 · MP · Informatique
CNC 2023, filière MP, matière info, épreuve 1.
- Durée : 2 h
- 33 questions
- Difficulté : 4/5
Présentation du sujet
Un sujet en quatre volets indépendants : un exercice sur les nombres amis (diviseurs stricts, complexité), une partie SQL sur une base de données d'élections, une partie de calcul numérique qui construit l'interpolation polynomiale de Newton via un système triangulaire, et un problème conséquent qui fait implémenter, bit par bit, l'algorithme de hachage SHA-256 complet jusqu'à la production d'une empreinte hexadécimale de 256 bits.
Thèmes abordés
- diviseurs et nombres amis
- complexité algorithmique
- bases de données relationnelles et SQL
- interpolation polynomiale de Newton
- systèmes triangulaires
- numpy et matplotlib
- manipulation de chaînes binaires
- fonction de hachage cryptographique SHA-256
Parties et questions
Exercice
- Q1 Exemple : divStrict (8) affiche les nombres 1, 2 et 4
- Q2 Déterminer la complexité de la fonction divStrict (x), avec justification.
- Q3 Exemple : somDivStrict (8) retourne le nombre 7= 1+2+4
- Q4 Exemple : amis (284, 220) retourne True
- Q5 Exemple : liste_amis (300) retourne la liste [(6, 6), (28, 28), (220, 284)]
- Q6 Déterminer la complexité de la fonction liste_amis (n), avec justification.
Partie 1 · Base de données et langage SQL : élections
- Q1 code 123, nom GUISSI, prénom MARYAM, genre F code 138, nom FORA, prénom AHMED, genre M
- Q2 Écrire en algèbre relationnelle, la requête qui donne les codes, les noms et les prénoms des personnes qui ont voté pour le candidat ayant le code 394.
- Q3 Écrire la requête SQL, qui donne les codes, les noms et les prénoms des personnes qui ont voté pour le candidat ayant le code 394, triés dans l'ordre croissant des codes.
Partie 2 · Calcul numérique : interpolation de Newton
Partie 3 · Problème : fonctions de hachage — l'algorithme SHA-256
Le corrigé détaillé, question par question, est disponible gratuitement sur cette page.